Под любой вариант Ubuntu, будь то сервер или рабочая станция, zabbix можно поставить из готовых пакетов. Более того, zabbix не использует GUI, а весь интерфейс реализован на уровне web сервера.
Возможны оба варианта, но если уже есть функционирующий MQTT брокер и его работа Вас устраивает, то и смысла переносить его нет. Вы всегда успеете это сделать позже.
Если использовать самую распространенную библиотеку "PubSubClient" для реализации MQTT протокола под ESP на C++, то пользователю предоставлен метод publish в качестве третьего параметра принимающий булево значение (true) для установки флага -r. Это требование необходимо выполнить только в том случае, если организовывать сбор данных в Zabbix через внешнюю проверку.
В web интерфейсе Zabbix визуальных изменений не произойдет. В зависимости от варианта, выбранного Вами для реализации MQTT протокола в Zabbix, Вам становятся доступны специальные ключи, принимающий в качестве параметра имя топика откуда необходимо забирать данные. Я советую Вам использовать последний вариант, в котором Zabbix ловит данные через ловушки (zabbix trapper), а транзитом данных от MQTT брокера до Zabbix занимается демон, написанный на Python. Прочитайте внимательно выделенный пост выше. Если будут сложности, то пишите.